ACS Škola astronomije Učenički projekti ERATOSTEN U HRVATA
|
ERATOSTEN U HRVATA
Cilj: Ovim radom pokušat ćemo izmjeriti opseg Zemlje na sličan način kako je to prije 2230 godina učinio Eratosten. On je dimenzije Zemlje izračunao usporedbom visine Sunca u Aleksandriji i Sieni (današnji Asuan u Egiptu) – udaljene oko 750 km. Mogu se uzeti bilo koje 2 točke na Zemlji dok god su na istom meridijanu. U slučaju da mjesta mjerenja nisu na istom meridijanu potražite pomoć od profesora/ice matematike ili fizike. Mjerenja koja su napravljena u ovoj vježbi rađena su iz Čakovca i iz Splita.
Potrebni materijali:
Kako je Eratosten izmjerio Zemlju: Eratosten je znao da se u podne na dan ljetnog solsticija (21. lipnja) u gradu Sieni koji se nalazi na južnoj obratnici Sunce nalazi u zenitu. To je potvrdio tako što bi na taj dan točno u podne pogledao u dubok bunar i vidio bi odraz Sunca na površini vode. Aleksandriju, za koju je pretpostavio da se nalazi točno sjeverno od Siene, mjerenjem je utvrdio da u istom trenutku Sunčeve zrake padaju na Zemlju pod kutom od 82°48'. To bi značilo da razlika u geografskoj širini između ova dva mjesta iznosi točno 7°12'. Iz vojnih izvora znao je da udaljenost između ta dva grada iznosi 5000 stadija (oko 750km). Zemljin opseg dobio je iz omjera: dio opsega kruga prema opsegu kruga odnosi se jednako kao kut koji odgovara kružnom isječku prema punom kutu:
7°12' / 360º = 5000 stadija / opseg Zemlje.
Njegov rezultat je bio samo za 112km manji od danas poznate vrijednosti Zemljinog promjera.
Kako ćemo mi izmjeriti Zemlju? Problemi koji se javljaju: Udaljenost od krajnjeg sjevera do krajnjeg juga Hrvatske iznosi dvostruko manje od 5000 stadija odnosno 750 km – udaljenost od Aleksandrije do Siene. Druga mnogo važnija prepreka jest visina Sunca! U našim krajevima kut upada Sunčevih zraka ni u koje doba godine ne može biti 90°! Maximalna visina Sunca na određenoj geografskoj širini iznosi 23.5°+(90-g.š.). u našim krajevima to je oko 68.5°.
Prednosti koje se javljaju: Znamo činjenicu su Split i Čakovec gotovo na istom meridijanu. Znamo točnu udaljenost gradova. Naša velika prednost je i u tome što danas imamo mobitele, pa možemo biti sigurni da smo mjerenja u udaljenim gradovima izmjerili u sekundu točno. Ne moramo čekati dan ljetnog suncostaja da bismo znali kolika je visina Sunca u udaljenom gradu. Zbog udaljenosti Zemlja – Sunce možemo pretpostaviti da su Sunčeve zrake koje padaju na Zemlju međusobno paralelne.
Opis postupka: Matematika ovog zadatka poprilično je jednostavna. Koristi se zakon: Duljina luka isječka : opseg kružnice = kut isječka : 360º l : O = α : 360º
Sada povučemo okomicu pravca Split – štap u Splitu – Čakovec. Sa skice 3. vidimo da je središnji kut isječka središte Zemlje-Split-Čakovec jednak razlici visine Sunca u Splitu i Čakovcu. Pomoću toga dobivamo našu formulu za računanje:
O(Zemlje) = D(St –Čk) x 360°/(h(St) – h(Čk)
Skica 3. shema postupka dobivanja formule
Postupak izrade mjernog instrumenta također je jednostavan. Potrebno je probušiti rupu u ploči od iverice promjera jednakom štapu. Štap se treba ugurati u rupu, a ako je izbušena rupa prevelikog promjera oko štapa omotati nekoliko papira te tada pokušati ponovo. Pomoću libele (vaservage) postaviti ploču tako da je štap okomit na zemlju.(slika 1.) Primjećuje se da štap baca sjenu, izmjerite duljinu te sjene. Načinite i nekoliko mjerenja kroz nekoliko dana da vam podatci budu što precizniji.
slika 1: Mjerni instrument sklopljen i spreman za mjerenja
Kako nam je u našim računima potrebna visina Sunca a ne duljina sjene, morat ćemo i nju izračunati. Da bi se dobila visina Sunca potrebno je iskoristiti trigonometrijsku funkciju arctg (arcus tangens; vidi skicu 4.). Tu funkciju posjeduje svaki znanstveni kalkulator i poziva se pritiskom tipke shift (2nd F) i tipke tg. Definicija funkcije tangens je: duljina nasuprotne stranice podijeljena sa duljinom priležeće stranice.
Mjerenja: Čakovec:
Split:
Konačni rezultati:
Zaključak: Našim mjerenjima dobili smo da opseg Zemlje iznosi 45922 (+-)4589 Km. Najveće odstupanje u mjerenju iznosilo je 7903,162821 Km. Poznata vrijednost opsega Zemlje 40 074 km, ne upada u ovaj interval, ali ipak smo zadovoljni preciznošću.
Literatura:
Disclaimer: Ovaj rad izradio je Dino Bektešević 2009-02-18. Mjerenja su mjerili Elena Kovačević i Dino Bektešević 2006 godine, i s ovom radnjom su nastupali na državnom natjecanju iz astronomije (e samo tako da si ne mislite da će te ovo sve kopipejstirat – jer nećete)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
